既に車を所有していて移住先でも使用する場合には住民票の移動と同様にクルマも住所変更の手続きが必要となります。そのまま使用することは可能ですし車検も取れますが自動車税の納付書は、郵便局の転送期間が終了すると宛所不明で戻ってしまって納付が遅れると延滞金が発生する場合もあります。また、廃車や売却する時に車検証の住所と現住所が異なる場合は書類を揃えるのも面倒になります。ディーラーや代書屋さんなどに依頼することも出来ますが平日に休みが取れるなら思ったよりも簡単ですし、実費のみで余分な手数料も発生しないので自分で挑戦してみてはいかがでしょうか?
普通車と軽自動車では手続きする場所が異なりますのでご注意ください。軽自動車の手続きは陸運局ではできません。通称「軽陸(けいりく)」と呼ばれる各地域の軽自動車検査協会で行います。
普通車の場合
1.新住所で車庫証明書を発行してもらう
移住先を管轄している警察署へ申請し不備がなければ5日程度で発行されます。申請手数料とステッカー(保管場所標章)代で費用はおおよそ約3,000円です。
車庫証明についての詳細はこちらをお読み下さい。

2.車庫証明書以外で事前に必要な書類を揃える
■住民票 車検証に記載されている住所から現住所までの繋がりがわかる住民票。複数回引越しをしている場合は住民票の除票などを申請してとにかく全て繋がるまで書類を揃えてください。有効期限は発行後3ヵ月以内となっています。
■車検証
■ローンで購入して所有権解除していない場合などは車検証の所有者と使用者の名義が異なっています。あなたが使用者であれば所有者の押印がある委任状が必要となるので事前に取り寄せてください。
■認印
3.陸運局での手続き
管轄の陸運局に出向いてナンバープレートが変わらない場合は書類だけの提出となりますが、ナンバープレートが変更となる場合は封印作業があるので車両の持込みが必要となります。(例として大阪府内での引越しであっても、なにわナンバーから大阪ナンバーになる場合は車両の持込みが必要となります)
まず、申請書、登録手数料の印紙、手数料納付書を購入しましょう。変更登録の印紙代は350円、申請書は30円程度です。
4.都道府県税事務所にて
新住所の車検証が発行されたら陸運局内に併設されている都道府県税事務所にて税申告を行いナンバー変更を伴わない場合はこれで手続き終了となります。
ナンバーが変わる場合はナンバープレートの返却窓口へ旧ナンバーを自分で取り外して返却しナンバープレートの交付窓口にて新しいナンバーを購入して取付けし封印してもらい終了です。ナンバー代は約2,000円です。
※地域によっては先にナンバーを返却する場合もありますので窓口にて確認をしてから外してください。
後ろのナンバープレートの外し方のコツなど詳細はこちらをお読み下さい。

軽自動車の場合
1.軽自動車の車庫証明は変更登録後に必要な地域であれば管轄の警察署に届け出が必要となります。
軽自動車の車庫証明についは詳細はこちらをお読み下さい。

2.必要書類
■使用者の認印 シャチハタでなければ三文判で構いません。所有者と使用者が異なる場合は所有者の印鑑も必要となります。所有者が法人の場合は代表者印またはローン中などの場合は代表者印が押印されている委任状または申請依頼書を取り寄せて下さい。
■車検証
■住民票 発行後3ヵ月以内でないと使用できません。
■ナンバープレート 管轄が変わってナンバープレートの変更が必要となる場合は旧ナンバーの返却が必要となります。
3.軽自動車検査協会での手続き
管轄の軽自動車検査協会に出向いてナンバープレートが変わらない場合は書類だけの提出となりますが、ナンバープレートが変更となる場合は返却が必要となります。普通車と異なり封印作業はありませんので公共交通機関や他の車両で出向いても問題ありません。
まず、到着したら自動車検査証記入申請書(30円程度)を購入しましょう。変更登録の手数料は不要です。
4.都道府県税事務所にて
新住所の車検証が発行されたら軽自動車検査協会に併設されている軽自動車税の窓口にて税申告を行いナンバー変更を伴わない場合はこれで手続き終了となります。
ナンバーが変わる場合はナンバープレートの返却窓口へ旧ナンバーを自分で取り外して返却しナンバープレートの交付窓口にて新しいナンバーを購入して取付けし終了です。ナンバー代は約2,000円です。
軽自動車は封印はありませんがナンバープレートの外し方のコツはこちらをお読みください。

田舎暮らしをご希望の方など地域によっては他府県ナンバーのままではかなり浮いた状況に陥ってしまう可能性もありますので時間のある時に早目の変更をお勧めします。良くも悪くもご近所で目立ちますし厳密に言うと法律上は変更日から15日以内に行う必要があります。